位运算

进制与位运算

在我们编程的领域，进制的重要性不言而喻。为什么我的世界只有0与1，这之间到底有什么不可不知的秘密

为什么旁边的“高级工程师”，天天学框架、学架构，反而给他学废了。这一切的一切究竟是计算机的计算扭曲，还是计算机的道德沦丧。今天让我们进入哪个传说中只有0与1的世界。

进制介绍

进制是人为定义的带进位的计数方法（有不带进位的计数方法，比如原始的结绳计数法，唱票时常用的“正”字计数法，以及类似的tally mark计数）。对于任何一种进制—-X进制，就表示每一位置上的数运算时都是逢X进一位。
是逢十进一，是逢十六进一，就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。

常见进制表示

二进制: 0, 1 逢2进1，常以0b，0B开头

八进制：0-7 逢8进1，常以o开头

十进制：0-9 逢10进1

十六进制：逢16进1，0-9 A(10)-F(15 )常以0x开头

进制运算

二进制数的加法和乘法基本运算法则各有四条，如下：

0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10

0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1

进制转换

十进制转二进制

一个十进制整数转换为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到――简称除二取余法．

上面这段话是什么意思呢？逆序排列即二进制中的从高位到低位排序

如以下为例

# 十进制11的二进制
11 ➗ 2 = 5 	余 1
 5 ➗ 2 = 2  余 1
 2 ➗ 2 = 1  余 0 
 1 ➗ 2 = 0  余 1

11 = (1011)2

十进制数除以 2 ，得到商和余数；

再用第一步的商除以 2,得到新的商和余数；

重复第 1 和第 2 步，直到商为 0;

将先得到的余数作为二进制数的高位，后得到的余数作为二进制数的低位，依次排序；

def decimal_to_binary(value: int):
    if value == 0:
        return 0b0
    if not isinstance(value, int):
        raise ValueError("Accepted parameters must be int")
    flag = False if value <= 0 else True
    value = abs(value)
    result = []
    while value:
        if value % 2 == 1:
            result.append('1')
        else:
            result.append('0')
        value >>= 1
    return '0b' + ''.join(result[::-1]) if flag else '-0b' + ''.join(result[::-1])

二进制转十进制

二进制转化为十进制的原理，(二进制数长度(不含0b) - 1) 次方 X 此位置的数值

1
2
3

0b1101 13
2的3次方 乘 1 + 2的2次方 乘 1 + 2的1次方 乘 0 + 2的0次方 乘 1
8 + 4 + 0 + 1

代码实现

def binary_to_decimal(binary: str):
    binary_list = binary.split("0b")[-1] if '0b' in binary else binary
    #  判断是否为正数
    flag = True if '-' not in binary else False
    sum = 0
    for index, value in enumerate(binary_list):
        a = 2 ** int(len(binary_list) - index - 1)
        sum += a * int(value)
    return sum if flag else f'-{sum}'

13: 
binary：0b1101 
oct：(001) (101) 0o15
hex：0000 (1101) 0xd

同理得进制转换

原码、反码、补码

现代的计算器技术全部采用的是二进制，因为他只使用0、1两个数字符号，非常简单方便，易于计算机实现。计算机内部都是采用二进制数来表示